Ensembles finis Exemples

$5 z^{2} - 6 z = z^{3}$

Étape 1

Soustrayez $z^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$5 z^{2} - 6 z - z^{3} = 0$

Étape 2

Factorisez $z$ à partir de $5 z^{2} - 6 z - z^{3}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $z$ à partir de $5 z^{2}$ .

$z (5 z) - 6 z - z^{3} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $z$ à partir de $- 6 z$ .

$z (5 z) + z \cdot - 6 - z^{3} = 0$

Étape 2.3

Factorisez $z$ à partir de $- z^{3}$ .

$z (5 z) + z \cdot - 6 + z (- z^{2}) = 0$

Étape 2.4

Factorisez $z$ à partir de $z (5 z) + z \cdot - 6$ .

$z (5 z - 6) + z (- z^{2}) = 0$

Étape 2.5

Factorisez $z$ à partir de $z (5 z - 6) + z (- z^{2})$ .

$z (5 z - 6 - z^{2}) = 0$

Étape 3

Factorisez.

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Étape 3.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$z (- z^{2} + 5 z - 6) = 0$

Étape 3.1.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ et dont la somme est $b = 5$ .

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 z$ .

$z (- z^{2} + 5 (z) - 6) = 0$

Étape 3.1.2.2

Réécrivez $5$ comme $2$ plus $3$

$z (- z^{2} + (2 + 3) z - 6) = 0$

Étape 3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$z (- z^{2} + 2 z + 3 z - 6) = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.1.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$z ((- z^{2} + 2 z) + 3 z - 6) = 0$

Étape 3.1.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$z (z (- z + 2) - 3 (- z + 2)) = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- z + 2$ .

$z ((- z + 2) (z - 3)) = 0$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$z (- z + 2) (z - 3) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$z = 0$

$- z + 2 = 0$

$z - 3 = 0$

Étape 5

Définissez $z$ égal à $0$ .

$z = 0$

Étape 6

Définissez $- z + 2$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 6.1

Définissez $- z + 2$ égal à $0$ .

$- z + 2 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $- z + 2 = 0$ pour $z$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- z = - 2$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $- z = - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- z = - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{z}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 6.2.2.2.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$z = 2$

Étape 7

Définissez $z - 3$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 7.1

Définissez $z - 3$ égal à $0$ .

$z - 3 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 3$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $z (- z + 2) (z - 3) = 0$ vraie.

$z = 0, 2, 3$